Radjabov là kì thủ trẻ nhất từ trước đến nay có tên trong danh sách 100 kì thủ hàng đầu thế giới. Điểm Elo của anh là 2599, hạng 93 thế giới vào tháng 1 năm 2002 khi anh mới có 14 tuổi.[9]

Năm 2003, Radjabov đánh bại Viswanathan Anand và Ruslan Ponomariov khi cầm quân đen. Anh có thể là kì thủ đầu tiên đánh bại 3 nhà vô địch thế giới của FIDE khi cầm đen trong cùng năm. [cần dẫn nguồn]

Radjabov vào đến bán kết (nhận huy chương đồng) tại Giải vô địch cờ vua thế giới FIDE 2004.

Tháng 2 năm 2006, Teimour đánh bại nhà vô địch thế giới của FIDE Veselin Topalov khi đi sau tại giải đấu dành cho các siêu đại kiện tướng tổ chức tại Morelia (México) và Linares (Tây Ban Nha) [10] và sau đó giành hạng nhì tại giải đấu này [11].

Radjabov đại diện cho Azerbaijan tham dự Olympiad cờ vua lần thứ 37 vào tháng 5 và 6 năm 2006, chơi ở bàn 1 [12].

Trong một cuộc phỏng vấn vào tháng 10 năm 2006, Radjabov phát biểu rằng anh muốn thách đấu người thắng trong cặp đấu hợp nhất danh hiệu vô địch thế giới Topalov-Kramnik unification match to a World Championship match under the rules of FIDE.[13]

Tháng 11 năm 2006, Radjabov vô địch giải đấu Cap d'Agde, giành vị trí thứ hai từ đấu vòng tròn, sau đó hạ Sergey Karjakin ở trận chung kết.

Ngày 3 tháng 12 năm 2006, trong festival Sáng tạo [14] ở Florence (Tuscany, Ý), Radjabov đã thi đấu với Deep Junior, chương trình chơi cờ vô địch thế giới lúc đó. Deep Junior đã thắng trận này.[15]

Tháng 1 năm 2007, Radjabov đồng hạng nhất giải cờ mạnh Corus (nhóm 19) cùng với Veselin Topalov và Levon Aronian.[16]

Radjabov cũng được mời tham dự giải Morelia/Linares 2007, nhưng do hành lý bị mất trộm ở Mexico, anh phải bỏ cuộc. Vassily Ivanchuk thế chỗ của anh ở giải này.[17]

Khi được phỏng vấn về cảm nhận với đội cờ Armenia, Radjabov đã trả lời "..kẻ thù luôn là kẻ thù. Chúng tôi đều căm ghét họ." Sau đó anh đã chữa lại bằng lời giải thích khi trả lời phỏng vấn đôi lúc ở trạng thái không bình thường.[18] Ngày 14 tháng 11 năm 2007, trong bài phát biểu ở hội nghị FIDE tại Thổ Nhĩ Kỳ, chủ tịch FIDE Kirsan Ilyumzhinov lên án lời lẽ của Radjabov là "không chấp nhận được".[19].

Tháng 10 năm 2009, anh dẫn đầu đội cờ vua Azerbaijan giành chức vô địch tại Giải vô địch cờ vua đồng đội châu Âu tại Novi Sad.[20]